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tama
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 |  Sujet: maths (pour mic =))  Dim 13 Mai - 19:43 | |
| | Citation: |
Soit Un une suite définie par
Soit Vn la suite définie par v(n)=u(n)+a, où a est un nombre réel
déterminer le réel a tel que v(n) soit une suite géométrique.
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des pistes ?
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Mic
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| | Sujet: Re: maths (pour mic =)) Dim 13 Mai - 19:54 | |
| v(n) géo <=>
v(n+1)=q.v(n) <=>
u(n+1)+a=q.(u(n)+a) <=>
(u(n)-1)/2+a=q.(u(n)+a)
Déjà si u(n)=-1 (suite constante ou stationnaire plutot car uo=1), ta suite est géométrique pour tout a réel.
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tama
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| | Sujet: Re: maths (pour mic =)) Dim 13 Mai - 19:57 | |
| oui mais elle est pas constante, elle converge vers -1
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| | Sujet: Re: maths (pour mic =)) Dim 13 Mai - 19:59 | |
| Ba si elle peut être constante à partir du rang 1 :
u(n)=cst <=> 2*cst=cst-1 => cst=-1
La suite constante u(n)=-1 est convergente et converge vers -1..... /D
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| | Sujet: Re: maths (pour mic =)) Dim 13 Mai - 20:04 | |
| u0=1
u1=0
u2=-1/2
u3=-3/4
u4=-7/8
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| | Sujet: Re: maths (pour mic =)) Dim 13 Mai - 20:08 | |
| Qu'est ce tu racontes, tu n'as rien pigé on dirait....
Je recommence :
v(n) géo <=>
v(n+1)=q.v(n) <=>
u(n+1)+a=q.(u(n)+a) <=>
(u(n)-1)/2+a=q.(u(n)+a)
Donc on a la relation, u(n).(1/2-q)=a.(q-1) pour tout n.
Donc en particulier pour n=0.
Et donc tu as ta valeur a.
En fait, cela implique comme j'ait dit que u(n) est stationnaire à partir du rang 1 mais bon ça on s'en fout.....
Et pour ton dernier post, certes ta suite marche, mais regarde si tu prends u(n)=-1, oh la relation de récurrence est aussi vérifiée... ça marche aussi. Et celle du as présent.
Voilà je vais manger. ++
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tama
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| | Sujet: Re: maths (pour mic =)) Dim 13 Mai - 20:20 | |
| | Citation: |
(u(n)-1)/2+a=q.(u(n)+a)
Donc on a la relation, u(n).(1/2-q)=a.(q-1) pour tout n.
|
comment tu arrives à cette conclusion ?
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tama
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| | Sujet: Re: maths (pour mic =)) Dim 13 Mai - 20:23 | |
| et u(n) ne sera jamais égal à -1 ?
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| | Sujet: Re: maths (pour mic =)) Dim 13 Mai - 20:48 | |
| | tama a écrit: | | Citation: |
(u(n)-1)/2+a=q.(u(n)+a)
Donc on a la relation, u(n).(1/2-q)=a.(q-1) pour tout n.
|
comment tu arrives à cette conclusion ? |
Je rerecommence :
pour tout n,
v(n) géo <=>
v(n+1)=q.v(n) <=>
u(n+1)+a=q.(u(n)+a) <=>
(u(n)-1)/2+a=q.(u(n)+a) car u(n+1)=(u(n)-1)/2
<=> "c'est équivalent à"
Tu prends n=0, tu as a en fonction de q.
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| | Sujet: Re: maths (pour mic =)) Dim 13 Mai - 20:52 | |
| Et t'as la valeur de q également en calculant deux termes consécutifs de v(n) à partir de ceux de u.
Donc t'as a.
Voilà.
Je vais mater la télé.
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| | Sujet: Re: maths (pour mic =)) Dim 13 Mai - 21:07 | |
| passionnante ta vie ^^
ok vais essayer avec ça
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| | Sujet: Re: maths (pour mic =)) Dim 13 Mai - 21:28 | |
| super grâce à ton truc je trouve a=a
ça m'avance...
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| | Sujet: Re: maths (pour mic =)) Dim 13 Mai - 21:31 | |
| parce que q=a/(1+a)
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| | Sujet: Re: maths (pour mic =)) Dim 13 Mai - 23:02 | |
| avec l'égalité que je t'ai donnée avant : 1/2.u(n)-1/2+a=q.(u(n)+a)=q.u(n)+q.a,
tu identifies :
q=1/2 et -1/2+a=q.a=1/2.a ie a=1
En fait tu prends pas des valeurs particulières n=0 ou autres, tu identifies directement. C'est peut être ça qui t'a un peu perdu car en effet, tu arriveras à a=a.
Bilan : v(n)=u(n)+1 et v(o)=u(0)+1=2
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