Devinette trigonométrique

**critor2000**

Pour les matheux!

Combien de relations trigonométriques sont illustrées/suggérées sur le rapporteur spécial ci-dessous?

(environ 10 heures de travail, à jongler entre Geogebra et TheGimp, car Geogebra a une gestion trop basique des objets texte - je sais que l'on pourrait encore améliorer quelques petites coquilles graphiques, mais je crois que je l'ai assez vu pour cette année...)

J'envisage de le mettre en banque.

Pour le fabriquer, il faut utiliser une imprimante laser avec un transparent de haut grammage, et ensuite une paire de ciseaux.

**Levak** · 10.5/20 /o\

Lut,

10H ??

J'ai pas compris le but ? : Relation/suggestions ??

tu veux dire toutes les lois trigonométriques ?

Sinon j'avais déjà réalisé ça en 2nd avec GeoGebra :
http://levak.ifrance.com/cercle_trigo_2/cercle_trigo2.html

@+

**critor2000**

Ben la différence, c'est que ce rapporteur est destiné à l'impression.
Tu l'imprimes sur transparent, et tu t'en sers comme un rapporteur 360° discrètement.

Il n'y a que des indications de graduation...
Aucune formule n'est dite exactement.
Donc c'est pas un anti-sèche (au sens illégal), enfin je pense...

Par exemple:

Tu peux lire que Pi/12=15°
que cos(-5Pi/6)=-sqrt(3)/2
que sin(Pi-x)=sin(x)
Si tu connais le théorème de Pythagore, tu retrouves dans le triangle rectangle coloré à droite que 1=cos²(x)+sin²(x)
que la somme des angles d'un triangle fait Pi
que les angles adjacents à l'hypothénuse sont complémentaires...
que tan(x)=sin(x)/cos(x)
que cos(Pi/2-x)=sin(x)
En plaçant ton pouce sur le rond f'(x) et en pivotant ton rapporteur d'un quart de tour dans le sens indiqué, tu trouves que la dérivée de sin(x) est cos(x)...

Commences-tu à comprendre?

Normalement, un élève qui utilise ce rapporteur spécial tout le long de l'année, connaîtra toutes ses formules de trigo au BAC, même sans rapporteur (à force de les avoir eues sous les yeux)

Et comme aucune formule n'est "vraiment" inscrite, je me demande même si on ne peut pas vraiment utiliser ce rapporteur au BAC...

**Marco**

Génial, t'essaie de faire de la concurrence à la règle du Kangourou ?
En fait c'est un cercle trigonométrique portable, ça serait pas mal en version plastique :)

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**Levak** · 10.5/20 /o\

critor2000 a écrit:

Ben la différence, c'est que ce rapporteur est destiné à l'impression.
Tu l'imprimes sur transparent, et tu t'en sers comme un rapporteur 360° discrètement.

Il n'y a que des indications de graduation...
Aucune formule n'est dite exactement.
Donc c'est pas un anti-sèche (au sens illégal), enfin je pense...

Par exemple:

Tu peux lire que Pi/12=15°
que cos(-5Pi/6)=-sqrt(3)/2
que sin(Pi-x)=sin(x)
Si tu connais le théorème de Pythagore, tu retrouves dans le triangle rectangle coloré à droite que 1=cos²(x)+sin²(x)
que la somme des angles d'un triangle fait Pi
que les angles adjacents à l'hypothénuse sont complémentaires...
que tan(x)=sin(x)/cos(x)
que cos(Pi/2-x)=sin(x)
En plaçant ton pouce sur le rond f'(x) et en pivotant ton rapporteur d'un quart de tour dans le sens indiqué, tu trouves que la dérivée de sin(x) est cos(x)...

Commences-tu à comprendre?

Normalement, un élève qui utilise ce rapporteur spécial tout le long de l'année, connaîtra toutes ses formules de trigo au BAC, même sans rapporteur (à force de les avoir eues sous les yeux)

Et comme aucune formule n'est "vraiment" inscrite, je me demande même si on ne peut pas vraiment utiliser ce rapporteur au BAC...

aaaah ok ! Génial !

**critor2000**

Marco a écrit:

En fait c'est un cercle trigonométrique portable, ça serait pas mal en version plastique :)

Voilà, tu as tout compris!

Si j'ai 2 minutes, je le mettrai sur le portail...

Et en plus, je crois que tu viens de me donner l'idée pour le titre: cercle trigonométrique portable!

Merci Marco!

**Marco**

De rien Critor

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**Levak** · 10.5/20 /o\

Sinon c'est quoi cette histoire de f'(X) et de F(X), qui viennent faire les fonctions et dérivés ici ?

@+

**Marco**

Levak a écrit:

Sinon c'est quoi cette histoire de f'(X) et de F(X), qui viennent faire les fonctions et dérivés ici ?

cos'(x) = -sin(x)
et sin'(x) = cos(x)
-> Pour se souvenir du signe pour ceux qui sauraient pas ça par cœur ou confondraient ;)

Même principe pour les primitives

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**Levak** · 10.5/20 /o\

Marco a écrit:

Levak a écrit:

Sinon c'est quoi cette histoire de f'(X) et de F(X), qui viennent faire les fonctions et dérivés ici ?

cos'(x) = -sin(x)
et sin'(x) = cos(x)
-> Pour se souvenir du signe pour ceux qui sauraient pas ça par cœur ou confondraient ;)

Même principe pour les primitives

Je ne vois pas l'interprétation que tu as fait pour aboutir à ce résultat

Certes, ces choses sont fondamentales, mais je ne vois pas la relation entre ces deux cercles opposés par le sinus

Critor ?

**critor2000**

Oui? c'est bien d'être curieux

Tu places ton pouce au centre du rapporteur.
Tu fixes une des 4 fonctions trigo: cos(x), -cos(x), sin(x), ou -sin(x)
Tu pivotes ton rapporteur d'un quart de tour dans le sens indiqué sur le rond f'(x), tout en regardant l'endroit où était ta fonction trigo choisie.
Et magiquement, euh je veux dire mathématiquement, la fonction trigo sera remplacée par sa dérivée.

**critor2000**

Bon, c'est en ligne!
http://ti.bank.free.fr/index.php?mod=archives&ac=voir&id=1245

On va voir le succès que ça rencontre, ou pas...

**Bisam** · 14.8/20 à la 2ème épreuve de l'agreg 2000

Tu sais quoi : il manque les formules d'addition...

Même si on s'en sert rarement (surtout pas au BAC d'ailleurs), elles pourraient peut-être trouver une petite place quelque part, non ?

**critor2000**

Bisam a écrit:

Tu sais quoi : il manque les formules d'addition...

Même si on s'en sert rarement (surtout pas au BAC d'ailleurs), elles pourraient peut-être trouver une petite place quelque part, non ?

Oui, je sais

Au BAC, depuis 2000 j'ai du les voir 1 fois, dans une ROC pour redémontrer avec la forme trigo que arg(zA*zB)=arg(zA)+arg(zB)

Elles trouveront une place quelque part, dès que j'aurai eu une idée pour les écrire, sans vraiment les écrire...

Merci pour ta suggestion

**Yak**

Il est formidable cet outil Critor comme je l'ai mentionné sur un autre topic...
Finalement tu nous recreer la rêgle a calcul... en rapporteur !

Met le en banque avec un mode d'emplois :)

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